對(duì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含藝術(shù)魅力的淺析

美的事物，總是為人們樂(lè)意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫(huà)、動(dòng)聽(tīng)的樂(lè)章、精妙的詩(shī)文……這些藝術(shù)美。然而，數(shù)學(xué)，這自然科學(xué)的皇后里面，蘊(yùn)含著比詩(shī)畫(huà)更美麗的境界。正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！?
劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學(xué)是空洞的，沒(méi)有任何用處。數(shù)學(xué)也是這樣。數(shù)學(xué)存在的意義，在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認(rèn)識(shí)自然，改造自然?？梢赃@樣說(shuō)，數(shù)學(xué)是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學(xué)最早的起源，大概來(lái)自古代人們的結(jié)繩記事，一個(gè)一個(gè)的繩扣，把數(shù)學(xué)的根和生活從一開(kāi)始就牢牢地系在了一起。后來(lái)出現(xiàn)的記數(shù)法，是牲畜養(yǎng)殖或商品買(mǎi)賣(mài)的需要，古代的幾何學(xué)產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國(guó)古代的眾多數(shù)學(xué)著作（如《九章算術(shù)》）中，幾乎全是對(duì)于某個(gè)具體問(wèn)題的探究和推廣。在中國(guó)，數(shù)學(xué)源于生活，在外國(guó)，歷代數(shù)學(xué)家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學(xué)成果，都用于當(dāng)時(shí)的軍事、建筑、工程等眾多科學(xué)領(lǐng)域。牛頓見(jiàn)物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費(fèi)爾瑪和尤拉對(duì)變分法的開(kāi)創(chuàng)性發(fā)明也是由探索自然界的現(xiàn)象而引起的。
一、簡(jiǎn)潔美
“世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點(diǎn)線(xiàn)面體包完?！边@首詩(shī)，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔明了，微言大義。數(shù)學(xué)和詩(shī)歌一樣，有著獨(dú)特的簡(jiǎn)潔美。詩(shī)歌的簡(jiǎn)潔，眾所周知——著寥寥幾字，卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象空間，這大概正是詩(shī)歌的魅力所在。如果說(shuō)，詩(shī)歌的簡(jiǎn)潔，是寫(xiě)意的，是欲言還休的，是中國(guó)水墨畫(huà)中的留白，那么數(shù)學(xué)語(yǔ)言的微言大義，則是寫(xiě)實(shí)的，是簡(jiǎn)潔精確、抽象規(guī)范的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，不僅使人們更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓，促進(jìn)自身學(xué)科的發(fā)展，也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有了很強(qiáng)的通用性。目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語(yǔ)言和工具，已經(jīng)成了所有科學(xué)———包括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的語(yǔ)言和工具。
最為典型的例子，莫過(guò)于二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的的應(yīng)用。試想，任何一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個(gè)構(gòu)想?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化，就沒(méi)有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代。
二、對(duì)稱(chēng)美
中國(guó)的文學(xué)講究對(duì)稱(chēng)，這點(diǎn)可以從歷時(shí)百年的楹聯(lián)文化中窺見(jiàn)一斑。而更勝一籌的對(duì)稱(chēng)，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律《游金山寺》，便是這方面的上乘之作：
潮隨暗浪雪山傾，遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。/橋?qū)λ麻T(mén)松徑小，檻當(dāng)泉眼石波清。/迢迢綠樹(shù)江天曉，靄靄紅霞晚日晴。/遙望四邊云接水，碧峰千點(diǎn)數(shù)鷗輕。
不難看出，把它倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，仍然是一首完整的七律詩(shī)：輕鷗數(shù)點(diǎn)千峰碧，水接云邊四望遙。/晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹(shù)綠迢迢。/清波石眼泉當(dāng)檻，小徑松門(mén)寺對(duì)橋。/明月釣舟漁浦遠(yuǎn)，傾山雪浪暗隨潮。
這首回文詩(shī)無(wú)論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩(shī)。類(lèi)似的又如“香蓮碧水動(dòng)風(fēng)涼，水動(dòng)風(fēng)涼夏日長(zhǎng)。長(zhǎng)日夏涼風(fēng)動(dòng)水，涼風(fēng)動(dòng)水碧蓮香”。這些詩(shī)憑著精巧的構(gòu)思，給人以奇妙的感受，每每讀之，讀者都會(huì)暗自叫絕。
而數(shù)學(xué)中更為一般的對(duì)稱(chēng)，則體現(xiàn)在函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質(zhì)提供了方便，后者則運(yùn)用在建筑、美術(shù)領(lǐng)域后給人以無(wú)窮的美感。
三、懸念美
許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是從一個(gè)看不出任何端倪的方程式開(kāi)始，運(yùn)用各種方法，一步步求解，最終得出一個(gè)清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在于人們抱著探求事實(shí)真相的態(tài)度，滿(mǎn)懷好奇的求解過(guò)程和最終真相大白時(shí)的快感。這一點(diǎn)，和人們讀懸疑小說(shuō)所產(chǎn)生的感覺(jué)是相似的，難怪有人說(shuō)，世界本身就是個(gè)未知數(shù)，而文學(xué)本身就是探索世界之謎的方程式。
四、邏輯美
提起邏輯，就不能不提中國(guó)四大名著之一的《紅樓夢(mèng)》。復(fù)雜的人物關(guān)系，縝密的故事情節(jié)，引得至今仍有大量學(xué)者終生考證，樂(lè)此不疲。《紅樓夢(mèng)》迷人之處在于由卷初一首詩(shī)開(kāi)始，章回緊扣地發(fā)展下來(lái)。優(yōu)美的數(shù)學(xué)也是在一個(gè)宏觀的概念之下，經(jīng)由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，簡(jiǎn)單有力地表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)規(guī)律就如《紅樓夢(mèng)》，由一些基本定理出發(fā)，雅潔、鮮明地表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)和文學(xué)作品不但同樣講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C，還同樣遵從由局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律。
羅丹說(shuō)：自然總是美的。伽利略則宣稱(chēng)道：自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。