一道平拋運(yùn)動(dòng)題的多種解法

拋體運(yùn)動(dòng)編排在人教版物理2（必修）第五章曲線運(yùn)動(dòng)第3節(jié)，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律是其中一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，在《考試說明》中屬于Ⅱ級(jí)要求，是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分解法，下面我們通過一道題目的多種解法來作些分析。
原題：如圖所示，長(zhǎng)斜面OA的傾角為θ，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v0平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？
方法一：把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。參數(shù)方程是y=12gt2，x=v0t，而OA的直線方程是y=x·tanθ，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得h=tanθ·v0t-12gt21+tan2θ，討論極值得到，當(dāng)t=v0tanθg時(shí)，最大值H=v20sinθ2gcosθ。
點(diǎn)評(píng)：平拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，學(xué)生可以直接用數(shù)學(xué)知識(shí)解得結(jié)果，過程較為復(fù)雜，但容易想到。
方法二：把平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向勻加速運(yùn)動(dòng)和沿垂直斜面方向加速度為gcosθ的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。則vy=v0sinθ-gcosθ·t，當(dāng)vy=0時(shí)，小球到了最高點(diǎn)，則t=v0tanθg，代入y=vsinθ·t-12gcosθt2得到H=v20sin 2θ2gcosθ。
方法三：可以不需要解t，根據(jù)公式H=v2y02ay=(v0sinθ)22gcosθ=v20sin2θ2gcosθ。
點(diǎn)評(píng)：平拋運(yùn)動(dòng)一般分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。但在具體題目中，要具體分析，不要盲目照搬。原題若沿水平和豎直方向進(jìn)行分解計(jì)算，解題過程較復(fù)雜，如果沿垂直于斜面和平行于斜面分解，解題過程較為簡(jiǎn)單。
方法四：為計(jì)算簡(jiǎn)便，本題也可不用常規(guī)方法來處理，當(dāng)速度平行斜面時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，則vyvx=tanθ，即t=v0tanθg，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，c是ob的中點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)，cp是中位線，h=bp=12gt2，H=hcosθ=v20sin2θ2gcosθ。
點(diǎn)評(píng)：該方法既用了沿垂直于斜面和平行于斜面分解速度,又用了沿水平和豎直方向的分解位移，解法最為簡(jiǎn)單。
總結(jié)：一題多解能從多種不同的角度去分析處理物理問題，不僅能訓(xùn)練和鍛煉學(xué)生的思維能力，而且能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。通過這道題的“一題多解”，可加深學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)的理解，進(jìn)而理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)問題的核心。