淺談變式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

 一、通過一題多變培養(yǎng)思維的深刻性，提高知識的深度
一題多變是在原題基礎(chǔ)上進(jìn)行變通推廣，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)淖兪?，能讓學(xué)生多角度地理解知識，掌握知識的外延與內(nèi)涵，使其對知識能融會(huì)貫通.教師可通過改變例題中的一個(gè)條件、一個(gè)字、甚至一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號，使原題意完全改變，打亂了學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生在“似曾相識”但卻“似是而非”的問題中培養(yǎng)思維的深刻性，提高知識認(rèn)識的深度.
例 解不等式：（x+3）（x-1）<0.設(shè)計(jì)下列的變式：
（1）解不等式：x+3[]x-1<0；（2）解不等式：x+3[]x-1<2；
（3）解不等式：x+3[]x-1≥2；（4）解不等式：x+3[]x-1≥2x；
（5）解不等式：x-a[]x-a2<0；（6）解不等式：a（x-1）[]x-2>1.
這些變式，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，強(qiáng)化了解法中的易錯(cuò)點(diǎn)，揭示出蘊(yùn)含其中的轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，題量雖少，思維量卻很大，提高了課堂的容量和復(fù)習(xí)的效率.
二、通過多題一解開拓學(xué)生的思維，增加知識的廣度
在復(fù)習(xí)中將有關(guān)聯(lián)的高考題以題組的形式出現(xiàn)，使學(xué)生的認(rèn)識以思想方法為線索將不同知識聯(lián)系起來，既達(dá)到數(shù)學(xué)思想方法的專項(xiàng)訓(xùn)練，又能貫通知識提高應(yīng)試的能力.
例 （1）已知函數(shù)f（x）=x3-4x2-3x與函數(shù)g（x）=bx的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的范圍.（等價(jià)于方程x（x2-4x-3-b）=0恰有3個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程x2-4x-3-b恰有兩個(gè)非零不等實(shí)根，運(yùn)用二次函數(shù)知識解決）
（2）曲線f（x）=x3-x2-x+a與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍.（數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為f（x）的極大值小于零或極小值大于零求解）
（3）使函數(shù)f（x）=-x2+8x與g（x）=6lnx+m的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn).求出m的取值范圍.（構(gòu)造函數(shù)h（x）=x2-8x+6lnx+m與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，通過h（x）的極大值大于零且極小值小于零求解）
（4）設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）>0，f（1）>0，求證：方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.（即證F（x）=ax3+bx2+cx在（0，1）內(nèi)有一個(gè)極大值和極小值）
這組題可以讓學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的極值與單調(diào)性有更新的認(rèn)識，在探究中對這類問題的處理方法有足夠的認(rèn)識，通過解一道題學(xué)會(huì)解一類題，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的.
三、通過一題多解培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力
著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題.一題多解的能力體現(xiàn)了學(xué)生對所學(xué)知識加以融會(huì)貫通的能力，體現(xiàn)了解題能力的強(qiáng)弱，是一種培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要思維方法而在復(fù)習(xí)中使用效果更佳.
例 已知a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：-1[]3≤c≤1.
根據(jù)問題的特征將式子轉(zhuǎn)化為a+b=1-c，
a2+b2=1-c2，
讓學(xué)生通過類比聯(lián)想，得到了幾種有代表性的解法：
（1）聯(lián)想到運(yùn)用基本不等式a2+b2[]2≥a+b[]2；
（2）聯(lián)想到x+y=1-c，
x2+y2=1-c2，運(yùn)用線性規(guī)劃知識，求得c的范圍；
（3）注意到-1≤a，b≤1，聯(lián)想到三角換元，令a=1-c2cosθ，b=1-c2sinθ，由輔助角公式得到；
（4）由a+b=1-c，
ab=c2-c，
構(gòu)造以a，b為根的一元二次方程，問題轉(zhuǎn)化為方程在[-1，1]有根和分布等.
這些解法包含了對函數(shù)、三角函數(shù)、基本不等式、線性規(guī)劃等知識的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高了解決問題的創(chuàng)新意識.
四、通過學(xué)生自主變式發(fā)掘?qū)W習(xí)潛力
以課本的例題為基礎(chǔ)，要求學(xué)生盡可能多的自己改變題目、題型，大膽創(chuàng)新，以一題之例知百題之解，開放式例題變式教學(xué)更能淋漓盡致地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力.如：
原題 過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：y1y2=-p2.
讓學(xué)生根據(jù)這一條件，展開聯(lián)想，得到：
求證：（1）x1x2=p2[]4；（2）AB=x1+x2+p=2p[]sin2θ，（θ為直線AB的傾斜角）；（3）S△AOB=p2[]2sinθ，（θ為直線AB的傾斜角）；（4）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切等等.
還讓學(xué)生嘗試著對命題“加、減、反、變”進(jìn)行思考，又得到了：
（1）逆命題：一條直線與拋物線y2=2px（p>0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，滿足y1y2=-p2或x1x2=p2[]4，則這條直線過此拋物線的焦點(diǎn).
（2）設(shè)過M（a，0）（a∈R）的一條直線與拋物線y2=2px（p>0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1x2=a2，y1y2=-2pa.
（3）過拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明直線AC過原點(diǎn).
總之，增值高三課堂復(fù)習(xí)效益，關(guān)鍵在于抓落實(shí)，如何以學(xué)生為主體，給學(xué)生提供一個(gè)思維平臺，讓他們都能動(dòng)手動(dòng)腦思考，使“雙基”更加扎實(shí)，獨(dú)立分析、解決問題能力得到充分發(fā)揮并有提高，變式就是一條有效的途徑.