挖掘教材內(nèi)涵,提升學(xué)生思維水平-教育論文

眾所周知,數(shù)學(xué)教材采用由淺入深,逐級(jí)推進(jìn),螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法。這樣的編寫理念既貫穿于整個(gè)教材體系,也在章節(jié)教材的編寫,甚至于在問題的設(shè)置上得到了體現(xiàn)。本文舉二例談?wù)劚救说狞c(diǎn)滴體會(huì)。
一、教材圍繞基本(核心)概念、圖形、性質(zhì)、定義、方法等,進(jìn)行顯形的多層次的設(shè)計(jì):
北師大版的八年級(jí)教材第一章《勾股定理》的編寫,在本章的第一面即出示了體現(xiàn)人類文明成果的勾股定理的證明和結(jié)論的基本圖形(如圖一):
圍繞這個(gè)基本圖形,教材在后面又反復(fù)多次出現(xiàn)該圖形,如第5頁第三題(如圖二),這顯然是要求學(xué)生對(duì)圖一理解后的直接基本的模仿應(yīng)用,利于學(xué)生熟悉圖形和結(jié)論;緊接著在教材的第7頁的第三題,就有了如圖三這樣的圖形和相應(yīng)的問題。
題目:“如圖三,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形。請(qǐng)?jiān)趫D中找出若干個(gè)圖形,使得它們的面積之和恰好等于最大的正方形的面積。嘗試給出兩種或以上的方案?！?br />這樣的圖形和問題可以理解為對(duì)基本圖形的變式應(yīng)用了。利于學(xué)生理解和掌握?qǐng)D形特征和結(jié)論。
在教材第26頁的第6題,出現(xiàn)了如圖四和相應(yīng)的問題:
“如圖,直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關(guān)系?”
學(xué)生們?cè)诮?jīng)歷了前面的模仿應(yīng)用、變式應(yīng)用后,面對(duì)這樣的問題,可以嘗試去自發(fā)領(lǐng)悟,從而達(dá)到內(nèi)化新知的作用。
教材并不滿足于此,在第27頁的第10題又給了學(xué)生們以驚喜:畢達(dá)哥拉斯樹(如圖五)。該題題干較長,加之不影響本文觀點(diǎn),本文不再贅述。
學(xué)生們?cè)谶@里,面對(duì)這樣的圖形,他們的思路得到了開拓,思維能力得到了提升,對(duì)基本圖形的特征和結(jié)論及面積法的運(yùn)用有了更深的認(rèn)識(shí)和體會(huì),作為教師的我,由衷地道聲:編者們用心良苦,辛苦了!
二、教材的編寫不光有上述這樣顯性的多層次體例,也有隱性的多層次問題。
八年級(jí)上數(shù)學(xué)第二章《實(shí)數(shù)》的第62頁第2題:兩個(gè)無理數(shù)的和是否一定是無理數(shù)?學(xué)生們大都會(huì)舉出兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的和為零來說明問題;也有少數(shù)學(xué)生舉出了諸如無理數(shù)“”與“”的和不是無理數(shù)來說明問題;這樣的回答應(yīng)該說已經(jīng)能較好地回答題目的問題了,但若教師能抓住學(xué)生們的兩種回答方式進(jìn)行必要的歸納和概括,學(xué)生們就可能會(huì)有新的收獲。兩種回答方式實(shí)際上就是抓住無理數(shù)的無限不循環(huán)的特征用全部去掉無限不循環(huán)部分達(dá)到解決問題的目的,那么我們能不能只去掉無限不循環(huán)小數(shù)的一部分來達(dá)到目的呢?看教材第35頁為學(xué)生們舉出的無理數(shù):0.585885888588885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1),對(duì)這個(gè)無理數(shù)我們只要保留其左邊的任意一個(gè)或一些有限數(shù)位而將其右邊部分想辦法去掉,是否能達(dá)到目的呢?學(xué)生們舉例:0.585885888588885…+(-0.000885888588885…)=0.585,顯然等式左邊是兩個(gè)無理數(shù),而結(jié)果是一個(gè)有限小數(shù),很好地解決了問題。進(jìn)一步探求:能不能讓結(jié)果是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)呢?學(xué)生們的例子:0.585885888588885…+0.414114111411114…=0.999999999999999…,顯然這是非常優(yōu)秀的回答。至此,同一個(gè)問題多層次多種解決方式,能開拓學(xué)生們的思維空間,課堂效率也由此得到提升。給教師的啟示:對(duì)解決問題的方法進(jìn)行必要的概括和歸納,極有利于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)和技能。
我們的數(shù)學(xué)教學(xué)是以提升學(xué)生的思維水平為重要目標(biāo),因此,作為學(xué)生們引路人的教師,要在“備”字上下足工夫,認(rèn)真研究教材,挖掘教材的顯形和隱性層次,真正體現(xiàn)教師相對(duì)于學(xué)生的“高”:課前感悟教材“高”,課堂引導(dǎo)解決問題“高”,課后輔導(dǎo)答疑解惑“高”。有了教師的“高”,才能更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價(jià)值,提升學(xué)生的思維水平。