您的位置:網(wǎng)站首頁(yè) > 優(yōu)秀論文 > 正文
加法原理和乘法原理推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)能力的培養(yǎng)
作者:朱萬(wàn)喜來(lái)源:原創(chuàng)日期:2012-12-11人氣:1144
一、循序漸進(jìn),環(huán)環(huán)相扣
在加法原理和乘法原理的應(yīng)用中安排了介紹原理、推理原理、解應(yīng)用問(wèn)題,必須使這幾次循環(huán)每次都有所側(cè)重,每次都有質(zhì)的飛躍.側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生分清、分類與分步的區(qū)別和聯(lián)系.加法原理需理解各類辦法的互斥性,對(duì)乘法原理,明確各個(gè)步驟聯(lián)系性,缺一不可是前提,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)于完成上一步的任意一種方法,下一步都有同樣多種方法,這才能用乘法原理.對(duì)應(yīng),應(yīng)在每一個(gè)例題和練習(xí)中強(qiáng)調(diào),讓學(xué)生從開(kāi)始就注意到應(yīng)用兩個(gè)原理的條件.
在導(dǎo)出排列數(shù)、組合數(shù)公式時(shí),側(cè)重于強(qiáng)調(diào)元素的互異性,從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)排列數(shù)、組合數(shù)公式應(yīng)用的局限性;同時(shí)應(yīng)用乘法原理說(shuō)明兩個(gè)公式間的內(nèi)在聯(lián)系,運(yùn)用兩分法,講清組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)公式.有比較才有鑒別.可以對(duì)比安排一些元素來(lái)重復(fù)排列、組合問(wèn)題,可使學(xué)生加深對(duì)公式適用條件的印象,同時(shí)也有利于更進(jìn)一步熟悉加法原理和乘法原理.如:(1)三封信投入四個(gè)信箱,有多少種不同投法?(2)某縣使用7位電話號(hào)碼,前兩位都用2,其他各位不限,問(wèn)該縣最多可安多少部電話?(3)6名同學(xué)報(bào)名參加音樂(lè)、美術(shù)、體育三個(gè)課外興趣小組,每人限報(bào)一個(gè),有多少種報(bào)名方法?
在解應(yīng)用題教學(xué)中重點(diǎn)集中在對(duì)加法原理和減法原理應(yīng)用條件的理解和運(yùn)用上.教材的例題和習(xí)題既典型又符合學(xué)生的認(rèn)知水平,對(duì)它們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)為什么,多從不同角度、不同方向去探索應(yīng)用兩個(gè)原理分析處理問(wèn)題的方法,充分挖掘每個(gè)題目的不同解題方案.例如,從1,3,5,7,9中任取三個(gè)數(shù),從2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),一共可以組成多少個(gè)數(shù)?若先選元素后排列為C35C24P55=7200(個(gè));若先選位子,即先從5個(gè)位子中選定了3個(gè)放奇數(shù)(或從5個(gè)位子中選2個(gè)排偶數(shù)),再分別選排元素則為C35 P35 P24(或C25 P24 P25)=7200(個(gè)).
適當(dāng)選擇既典型又聯(lián)系實(shí)際貼近生活且難易適中的課外練習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)用兩個(gè)原理去設(shè)計(jì)不同的解題方案.如3封信投4個(gè)郵箱,用乘法原理得43種投法固然簡(jiǎn)便,但若用加法原理,分成分別由一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)郵箱去接受三封信這三大類,則得C14+C24C23P22+C34P33=64(種)投法.又如,10 名劃船運(yùn)動(dòng)員,其中5名擅長(zhǎng)劃左舷,3人擅長(zhǎng)劃右舷,另兩個(gè)左右都行,今從10人中選6人均分到船的兩舷,有多少種選法?首先確定劃右舷的人,可以兩個(gè)左、右舷都行的人不參與劃右舷、有一個(gè)參與、兩個(gè)人都參與分類,則得C33 C37+ C23 C12 C36+ C13 C22C35=185(種)選法;若先定劃左舷的人,則得C35C35+ C25 C12 C34+ C15 C22 C33=185(種)選法.若先把劃左、右舷都行的人安排后再選配其他人,則須分兩人全安排、只排一人、兩人全不安排三大類,其中第一類又分全在右舷、全在左舷、一左一右三小類,第二類又分一人安排在左舷或右舷兩類,故共有(C22 C15 C33+ C22 C35 C13+ P22 C25 C23)+(C12 C25 C33+ C12 C35 C23)+ C35 C33=185(種)選法.此說(shuō)明雖然都是加法原理,但分類的方案也可以是幾種.利用這些融知識(shí)性、趣味性融一體的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生擺脫死板的模式,設(shè)身處地用加法原理和乘法原理去設(shè)計(jì)解題方案,對(duì)于消除畏難情緒,提高解題能力大有裨益.
不同側(cè)重點(diǎn)的講解和應(yīng)用,學(xué)生初步形成應(yīng)用處理簡(jiǎn)單應(yīng)用題的能力和歸類、分步的數(shù)學(xué)思維雛形.
二、總結(jié)要點(diǎn),培養(yǎng)能力
1.回顧教學(xué)過(guò)程,緊扣教材,理清思路前后貫通,使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)加法原理和乘法原理的綱領(lǐng)作用.如圖所示.
2.圍繞解應(yīng)用題.加強(qiáng)對(duì)條件較復(fù)雜的題目的解題訓(xùn)練,提高應(yīng)用兩個(gè)原理的能力.(1)改造教材例題、習(xí)題,適當(dāng)增加分類、分步難度,起到既復(fù)習(xí)又提高的作用.如由數(shù)字1,2,3,4,5,6可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比50000大的自然數(shù)?或可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比50000大的偶數(shù)?或可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比50000大的能被3整除的五位數(shù)?(2)編選聯(lián)系數(shù)學(xué)各科知識(shí)的習(xí)題,以互相滲透,綜合提高.如,已知集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},a,b∈A,那么輻角大于π[]4的不同復(fù)數(shù)a+bi共有多少個(gè)?答案:P23-(C13+ C12+1).(3)針對(duì)典型例題,倡導(dǎo)一題多解,并隨時(shí)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)原理的應(yīng)用和條件.
教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ),采用多樣化的呈現(xiàn)方式,讓學(xué)生營(yíng)造生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課堂.通過(guò)知識(shí)的講解揭示知識(shí)的過(guò)程,適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)問(wèn)題解決,突出和深化數(shù)學(xué)思想,展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過(guò)程;通過(guò)復(fù)習(xí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法.教師在教學(xué)中要架起學(xué)生生活與數(shù)學(xué)的橋梁,針對(duì)性地選擇適合學(xué)生基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容制作數(shù)學(xué)應(yīng)用題,從而促進(jìn)學(xué)生有效的學(xué)習(xí)能力.
在加法原理和乘法原理的應(yīng)用中安排了介紹原理、推理原理、解應(yīng)用問(wèn)題,必須使這幾次循環(huán)每次都有所側(cè)重,每次都有質(zhì)的飛躍.側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生分清、分類與分步的區(qū)別和聯(lián)系.加法原理需理解各類辦法的互斥性,對(duì)乘法原理,明確各個(gè)步驟聯(lián)系性,缺一不可是前提,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)于完成上一步的任意一種方法,下一步都有同樣多種方法,這才能用乘法原理.對(duì)應(yīng),應(yīng)在每一個(gè)例題和練習(xí)中強(qiáng)調(diào),讓學(xué)生從開(kāi)始就注意到應(yīng)用兩個(gè)原理的條件.
在導(dǎo)出排列數(shù)、組合數(shù)公式時(shí),側(cè)重于強(qiáng)調(diào)元素的互異性,從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)排列數(shù)、組合數(shù)公式應(yīng)用的局限性;同時(shí)應(yīng)用乘法原理說(shuō)明兩個(gè)公式間的內(nèi)在聯(lián)系,運(yùn)用兩分法,講清組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)公式.有比較才有鑒別.可以對(duì)比安排一些元素來(lái)重復(fù)排列、組合問(wèn)題,可使學(xué)生加深對(duì)公式適用條件的印象,同時(shí)也有利于更進(jìn)一步熟悉加法原理和乘法原理.如:(1)三封信投入四個(gè)信箱,有多少種不同投法?(2)某縣使用7位電話號(hào)碼,前兩位都用2,其他各位不限,問(wèn)該縣最多可安多少部電話?(3)6名同學(xué)報(bào)名參加音樂(lè)、美術(shù)、體育三個(gè)課外興趣小組,每人限報(bào)一個(gè),有多少種報(bào)名方法?
在解應(yīng)用題教學(xué)中重點(diǎn)集中在對(duì)加法原理和減法原理應(yīng)用條件的理解和運(yùn)用上.教材的例題和習(xí)題既典型又符合學(xué)生的認(rèn)知水平,對(duì)它們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)為什么,多從不同角度、不同方向去探索應(yīng)用兩個(gè)原理分析處理問(wèn)題的方法,充分挖掘每個(gè)題目的不同解題方案.例如,從1,3,5,7,9中任取三個(gè)數(shù),從2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),一共可以組成多少個(gè)數(shù)?若先選元素后排列為C35C24P55=7200(個(gè));若先選位子,即先從5個(gè)位子中選定了3個(gè)放奇數(shù)(或從5個(gè)位子中選2個(gè)排偶數(shù)),再分別選排元素則為C35 P35 P24(或C25 P24 P25)=7200(個(gè)).
適當(dāng)選擇既典型又聯(lián)系實(shí)際貼近生活且難易適中的課外練習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)用兩個(gè)原理去設(shè)計(jì)不同的解題方案.如3封信投4個(gè)郵箱,用乘法原理得43種投法固然簡(jiǎn)便,但若用加法原理,分成分別由一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)郵箱去接受三封信這三大類,則得C14+C24C23P22+C34P33=64(種)投法.又如,10 名劃船運(yùn)動(dòng)員,其中5名擅長(zhǎng)劃左舷,3人擅長(zhǎng)劃右舷,另兩個(gè)左右都行,今從10人中選6人均分到船的兩舷,有多少種選法?首先確定劃右舷的人,可以兩個(gè)左、右舷都行的人不參與劃右舷、有一個(gè)參與、兩個(gè)人都參與分類,則得C33 C37+ C23 C12 C36+ C13 C22C35=185(種)選法;若先定劃左舷的人,則得C35C35+ C25 C12 C34+ C15 C22 C33=185(種)選法.若先把劃左、右舷都行的人安排后再選配其他人,則須分兩人全安排、只排一人、兩人全不安排三大類,其中第一類又分全在右舷、全在左舷、一左一右三小類,第二類又分一人安排在左舷或右舷兩類,故共有(C22 C15 C33+ C22 C35 C13+ P22 C25 C23)+(C12 C25 C33+ C12 C35 C23)+ C35 C33=185(種)選法.此說(shuō)明雖然都是加法原理,但分類的方案也可以是幾種.利用這些融知識(shí)性、趣味性融一體的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生擺脫死板的模式,設(shè)身處地用加法原理和乘法原理去設(shè)計(jì)解題方案,對(duì)于消除畏難情緒,提高解題能力大有裨益.
不同側(cè)重點(diǎn)的講解和應(yīng)用,學(xué)生初步形成應(yīng)用處理簡(jiǎn)單應(yīng)用題的能力和歸類、分步的數(shù)學(xué)思維雛形.
二、總結(jié)要點(diǎn),培養(yǎng)能力
1.回顧教學(xué)過(guò)程,緊扣教材,理清思路前后貫通,使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)加法原理和乘法原理的綱領(lǐng)作用.如圖所示.
2.圍繞解應(yīng)用題.加強(qiáng)對(duì)條件較復(fù)雜的題目的解題訓(xùn)練,提高應(yīng)用兩個(gè)原理的能力.(1)改造教材例題、習(xí)題,適當(dāng)增加分類、分步難度,起到既復(fù)習(xí)又提高的作用.如由數(shù)字1,2,3,4,5,6可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比50000大的自然數(shù)?或可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比50000大的偶數(shù)?或可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比50000大的能被3整除的五位數(shù)?(2)編選聯(lián)系數(shù)學(xué)各科知識(shí)的習(xí)題,以互相滲透,綜合提高.如,已知集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},a,b∈A,那么輻角大于π[]4的不同復(fù)數(shù)a+bi共有多少個(gè)?答案:P23-(C13+ C12+1).(3)針對(duì)典型例題,倡導(dǎo)一題多解,并隨時(shí)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)原理的應(yīng)用和條件.
教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ),采用多樣化的呈現(xiàn)方式,讓學(xué)生營(yíng)造生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課堂.通過(guò)知識(shí)的講解揭示知識(shí)的過(guò)程,適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)問(wèn)題解決,突出和深化數(shù)學(xué)思想,展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過(guò)程;通過(guò)復(fù)習(xí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法.教師在教學(xué)中要架起學(xué)生生活與數(shù)學(xué)的橋梁,針對(duì)性地選擇適合學(xué)生基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容制作數(shù)學(xué)應(yīng)用題,從而促進(jìn)學(xué)生有效的學(xué)習(xí)能力.
欄目分類
熱門排行
推薦信息
- 信息化手段在高職網(wǎng)球教學(xué)中的應(yīng)用探索
- 基于學(xué)生個(gè)體差異的高職網(wǎng)球差異化教學(xué)策略研究
- 數(shù)字化背景下湖湘文化賦能高校舞蹈教育發(fā)展路徑研究
- 情境教學(xué)在舞蹈線上教學(xué)中的運(yùn)用
- 高校民族舞教育體系構(gòu)建與教學(xué)實(shí)踐
- 初中體育網(wǎng)球課堂分層教學(xué)法的實(shí)踐
- 高校網(wǎng)球教學(xué)中SAQ訓(xùn)練法的應(yīng)用
- “學(xué)練賽”一體化助力初中網(wǎng)球教學(xué)的轉(zhuǎn)型與升級(jí)策略
- 新形勢(shì)下高職學(xué)生職業(yè)發(fā)展的影響因素探析
- 高職院校黨建引領(lǐng)產(chǎn)教融合的路徑探析
期刊知識(shí)
- 2025年中科院分區(qū)表已公布!Scientific Reports降至三區(qū)
- 2023JCR影響因子正式公布!
- 國(guó)內(nèi)核心期刊分級(jí)情況概覽及說(shuō)明!本篇適用人群:需要發(fā)南核、北核、CSCD、科核、AMI、SCD、RCCSE期刊的學(xué)者
- 我用了一個(gè)很復(fù)雜的圖,幫你們解釋下“23版最新北大核心目錄有效期問(wèn)題”。
- CSSCI官方早就公布了最新南核目錄,有心的人已經(jīng)拿到并且投入使用!附南核目錄新增期刊!
- 北大核心期刊目錄換屆,我們應(yīng)該熟知的10個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
- 注意,最新期刊論文格式標(biāo)準(zhǔn)已發(fā)布,論文寫作規(guī)則發(fā)生重大變化!文字版GB/T 7713.2—2022 學(xué)術(shù)論文編寫規(guī)則
- 盤點(diǎn)那些評(píng)職稱超管用的資源,1,3和5已經(jīng)“絕種”了
- 職稱話題| 為什么黨校更認(rèn)可省市級(jí)黨報(bào)?是否有什么說(shuō)據(jù)?還有哪些機(jī)構(gòu)認(rèn)可黨報(bào)?
- 《農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)》論文投稿解析,難度指數(shù)四顆星,附好發(fā)選題!