多指標(biāo)炮兵火力分配模型

 1 炮兵火力配置問題分析
炮兵火力的配置與優(yōu)化分配是定性與定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策問題。按照一體化聯(lián)合作戰(zhàn)的要求，炮兵火力計劃是由火力協(xié)調(diào)指揮員按照聯(lián)合指揮部的決心和作戰(zhàn)部署，統(tǒng)一協(xié)調(diào)各火力單位，制定的在什么時間、用何種手段、打擊什么目標(biāo)的最佳方案。炮兵在實戰(zhàn)中，一般是多個火力單位對多個軍事目標(biāo)實行火力打擊，從而必須明確各火力單位在給定時間的攻擊目標(biāo)，即把火力單位分配到各打擊目標(biāo)。
炮兵火力單位配置與優(yōu)化分配模型就是在于發(fā)揮諸火力單位協(xié)調(diào)優(yōu)勢，尋求在給定約束條件下總的射擊好的分配方案?；鹆Ψ峙浞桨敢紤]到因各火力單位對目標(biāo)的毀傷率大小（射擊效能的大小），彈藥消耗的多少以及射擊花費的時間等因素，我們需要在多個準(zhǔn)則（即評價指標(biāo)）下求分配問題的滿意解。圖1給出炮兵火力分配計劃方案簡化的遞階層次指標(biāo)體系模型。
由分析可知炮兵火力分配模型就是多指標(biāo)的0-1規(guī)劃。求解決多指標(biāo)問題是要求Pareto最優(yōu)解，主要途徑有把求解多指標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為求解單指標(biāo)問題，如線性加權(quán)法、主要指標(biāo)法、分量排序法、理想點法，以及采用小生境（niche）技術(shù)通過Pareto秩的交互式多目標(biāo)遺傳算法最終獲得符合條件的滿意解等方法。炮兵火力分配模型的特殊情況是一種指派問題，可采用匈牙利算法求的最優(yōu)解。對于各指標(biāo)的權(quán)重可通過歷史資料或由AHP來確定。本文給出的基于線性加權(quán)法的多指標(biāo)0-1規(guī)劃求解模型，屬于一般炮兵火力分配模型，適用于各種條件下火力分配方案的求解與優(yōu)選。
2 炮兵火力配置的分配模型
這里給出的是考慮毀傷效果和彈藥消耗量兩個指標(biāo)的量化模型。
2.1 毀傷效果的量化模型
設(shè)有n個炮兵火力單位射擊k個軍事目標(biāo)。第i個火力單位（i=1，2，…，n）對第j個目標(biāo)（j=1，2，…，k）進行射擊的毀傷效果（通常為毀傷率）為eij，用xij表示各火力單位對軍事目標(biāo)的分配方案，其具體取值為
xij=1 當(dāng)?shù)趇個火力單位被分配于第j個目標(biāo)時0 當(dāng)?shù)趇個火力單位不被分配于第j個目標(biāo)時（1）
由于目標(biāo)欲要毀傷效果達(dá)到最佳，故取目標(biāo)函數(shù)為
極大：
maxf1=■■cijxij（2）
而相應(yīng)的約束條件是
■xij=1，（i=1，2，…，n）（3）
■xij？燮nj或=1（j=1，2，…，k）（4）
xij∈{0，1}，i=1，2，…，n；j=1，2，…，k
nj？叟1，■nj=n（5）
其中（3）式表示每個火力單位都有一個攻擊目標(biāo)；（4）式表示攻擊每個目標(biāo)的火力單位數(shù)量不超過nj或恰被一個火力單位攻擊。公式（1）～（4）就是炮兵火力配置的毀傷效果模型。
2.2 彈藥消耗量的量化模型 設(shè)有n個炮兵火力單位射擊k個軍事目標(biāo)，已知第i個火力單位對第j個目標(biāo)造成給定毀傷指標(biāo)的彈藥所需量c■■（i=1，2，…，n；j=1，2，…，k），這里目標(biāo)是使彈藥的消耗達(dá)到最少，故取目標(biāo)函數(shù)為極小值，其數(shù)學(xué)模型為
minf2=■■c■■xij（6）
而相應(yīng)的約束條件仍為（3）～（5）。
2.3 火力分配方案的優(yōu)化模型 為了便于對炮兵火力分配方案優(yōu)化評估，必須對不同量綱指標(biāo)作規(guī)范化處理：
假定c■■，c■■和c■■，c■■分別為指標(biāo)cij和c■■最大值和最小值，而cij規(guī)范化后記為gij，即
gij=■；（7）
c■■規(guī)范化后記為g■■：
g■■=■。（8）
設(shè)毀傷效果與彈藥所需量的權(quán)重值可通過層次分析法（AHP）得到，分別記為w1和w2（且w1>0，w2>0，w2w1+w2=1。鑒于實戰(zhàn)過程的復(fù)雜性，使用該模型時將權(quán)重值參數(shù)與戰(zhàn)場實際情況進行綜合，可達(dá)到最佳效果），從而可建立炮兵火力分配方案問題的優(yōu)化模型為：
MaxF=w1f1+w2f2=w1■■gijxij+w2■■g■■xij（9）
約束條件仍為（3）～（5）。
求解模型（9）時，可采用MATLAB優(yōu)化工具箱。MATLAB語言簡單，但功能強大，程序移植性較好?？蓱?yīng)用bintprog函數(shù)進行求解，適用各種約束條件。
3 實例分析
假定炮兵群中有122榴彈炮營、l52加榴炮營和130火箭炮營。要打擊對方的正在射擊的一個牽引炮兵連、一個裝甲自行火炮連以及一個在集結(jié)地域待命的步兵連（暴露步兵，臥姿）。射擊效果和彈藥消耗數(shù)據(jù)情況各項如表1、2所示。
由表1、2可得兩個指標(biāo)的屬性矩陣值為：
C1=■，C2=■
由（7）、（8）式得規(guī)范化矩陣
G1=■，G2=■
通過層次分析法，將定量與定性相結(jié)合，可得兩指標(biāo)權(quán)重向量為W=（0.70，0.30）T，由此得合成后的矩陣為
A=0.60G1+0.40G2=■
由于屬性矩陣值的規(guī)范化矩陣屬極大化問題，要轉(zhuǎn)化求解極小化問題，作一新矩陣B=（bij），使bij=1-ajj，得
B=■
3.1 如果炮兵群中有一個122榴彈炮營、一個l52加榴炮營和一個130火箭炮營，射擊目標(biāo)為原設(shè)的三個目標(biāo)。此時變量n=k=3，而（3）～（5）的約束條件中（4）式變?yōu)椋?
■xij=1，（j=1，2，3） （4）′
其余約束不變，目標(biāo)函數(shù)為
minz=0.27x11+0.91x12+x13+0.82x22+0.89x23+0.26x31+0.84x32+0.91x33。
應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱bintprog函數(shù)進行求解，可得解X=■，minz=1.82。即炮兵火力的滿意分配方案為：122榴彈炮→牽引炮兵連；152加榴炮→集結(jié)地域待命的步兵連；130火箭炮→裝甲自行火炮連，規(guī)范化的最大射擊效率值為F=1.18。
這種情形也可用求取最優(yōu)分配方案。應(yīng)用改進的匈牙利算法可得到矩陣：■
可見炮兵火力的滿意分配方案為與MATLAB優(yōu)化函數(shù)求解的結(jié)果相同。
3.2 如果炮兵群中有兩個122榴彈炮營、兩個l52加榴炮營和一個130火箭炮營，射擊目標(biāo)仍為原設(shè)的三個目標(biāo)。此時變量n=5，k=3，而（3）～（5）的約束條件中（4）式
變?yōu)椋?
■xij？燮2，（j=1，2，3）（4）″
其余約束不變，目標(biāo)函數(shù)為minz=0.27x11+0.91x12+x13+0.27x21+0.91x22+x23+0.82x32+0.89x33+0.82x42+0.89x43+0.26x31+0.84x32+0.91x33。
這種情形就不能應(yīng)用匈牙利算法進行求解，但可以用MATLAB優(yōu)化工具箱bintprog函數(shù)進行求解，可解得X=■，minz=2.73。即炮兵火力的滿意分配方案為：兩個122榴彈炮→牽引炮兵連；兩個152加榴炮→集結(jié)地域待命的步兵連；一個130火箭炮→裝甲自行火炮連，規(guī)范化的最大射擊效率值為F=2.27。易見，射擊效率大大提高，而火力分配方案類似。
4 結(jié)束語
通過實例分析說明了模型在炮兵火力分配計劃中的應(yīng)用，結(jié)論表明該分配優(yōu)選模型的實用性與有效性。
在現(xiàn)代戰(zhàn)爭條件下，尤其是高技術(shù)條件下，怎樣使炮兵火力打擊在當(dāng)前一體化聯(lián)合作戰(zhàn)中發(fā)揮應(yīng)有的作用，使炮兵的作戰(zhàn)效能最大一直是關(guān)注的重點。炮兵火力的優(yōu)化分配是定性與定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策過程，本文在對炮兵火力配置問題進行深入分析的基礎(chǔ)上，給出了基于0-1規(guī)劃的多指標(biāo)優(yōu)選模型，為炮兵火力分配提供了一種可行的方法，實例仿真的結(jié)果表明模型的可行性和實用性，能夠在一定的時間內(nèi)得到最優(yōu)的分配方案。從而可以有效地解決炮兵火力單位分配最優(yōu)化問題。