晝夜更替周期的圖形釋解-物理論文

大家知道：地球的晝夜更替周期，即地球相對于太陽的自轉周期是一個太陽日，即24小時。那么如果坐在飛機上順著或逆著地球的自轉方向飛行，飛機上的乘客所經歷的晝夜更替周期與一個太陽日之間是什么關系呢？要回答這個問題，單靠一些空間想象顯然是不夠的。在教學實踐中，我所創(chuàng)設的圖形剖析法，使得該類問題得以輕松化解。

首先，我們可以運用此法來解決理論化的模式問題。例如：飛機沿某緯線飛行，經t小時后回到原地，則飛行中機上乘客所經歷的晝夜更替周期是多少？我們可以繪圖剖析如下：

上圖中，A表示飛機的飛出地點，B表示飛機質點，圓圈表示某緯線圈，箭頭表示地球自轉方向，N表示北極點。飛機B剛從某地A飛出時，太陽、飛機B與某地A以及地心位于同一子午面上（如圖Ⅰ）；設VA、VB分別代表飛機飛出地A及飛機質點B相對于太陽的運動角速度，則有以下二種情況需要討論：  

（一）若飛機自西向東飛行，因二者同向，則：VB＞VA。設∠A為B質點經過t小時回到A地點時、A地點相對于太陽轉過的角度，則B質點相對于太陽轉過的角度為∠B=∠A+ 360°（如圖Ⅱ）；因為VA=15°／h，所以∠A =VA*t=15t，那么VB=∠B／t=（15t +360°）／t ，則飛機相對于太陽的運行周期即乘客所經歷的晝夜更替周期TB=360°／VB=360t／（15t+360）=24／（t+24）（小時）。該式中，因t＞0，故0＜TB＜24；即若向東飛行，飛機上乘客所經歷的晝夜更替周期必定短于一個太陽日。

（二）若飛機自東向西飛行，則VA＞VB（逆時針為正）。設∠B為飛機經t小時回到原出發(fā)點A時、飛機質點B相對于太陽轉過的角度，則A地點相對于太陽轉過的角度：∠A=360°+∠B =VA*t=15t，即：∠B =15t—360°=VB*t （如圖Ⅱ），所以，VB=（15t—360°）／t；則飛機質點相對于太陽的運行周期TB=360°／VB=360t／（15t—360°）=24t／（t—24）。該式中，若t＞24，則TB ＞24，表明乘客所看到的太陽仍是東升西落，且乘客所經歷的晝夜更替周期大于一個太陽日；若t=24，分母為零，則TB不存在或是無窮大，表明乘客所看到的太陽不升也不落；若0＜t＜24，則TB為負值，表明乘客所看到的太陽是西升東落，且在這種情況下飛機上乘客所經歷的晝夜更替周期TB可以是大于零的任意一個數值：既可能大于一個太陽日，也可能等于或小于一個太陽日；具體情形是：當t→0時，TB→0；當t→24時，則TB→∞。

綜上所述，若飛機沿某緯線飛行、且經t小時后又飛回到原地，則飛機上乘客所經歷的晝夜更替周期為T=24t／（t±24）（東飛取正，西飛取負）。

理解并熟練掌握了這個公式以后，我們就可以運用該式來解決一些類似的具體問題。如某年的“名師手把手導學”中有這樣一道題：一架飛機于圣誕節(jié)正午時分起飛，沿50°N緯線向東飛行，經24小時后回到原地，則飛行中乘客看到的地理現象有：A、太陽有一次升落，B、太陽有兩次升落，C、飛行時晝長夜短， D、飛行時晝比夜短。解答該題時首先可運用公式T=24t／t+24求出乘客所經歷的晝夜更替周期T機=12時；顯然，飛機在飛行的24小時內，連續(xù)經歷了兩個晝夜更替周期，故機上乘客必然會看到兩次太陽升落；又由于飛行時間是在圣誕節(jié)（12月25日）正午，此時太陽直射點位于南半球，故50°N緯線的晝弧短于夜弧，所以飛機沿50°N向東飛行時，機上乘客必然會感到晝比夜短，且晝夜均短于北半球同緯度地表部分，因此該題的正確答案為（B、D）。在地理學習中，諸如此類的問題，可能會經常碰到，只要我們理解并掌握了上述公式，同時善于運用直觀簡圖加以剖析，這類問題都是不難解決的。

總之，機動靈活地將簡易板圖引入到地理教學中，可使一些抽象的理論問題直觀化、簡單化，從而有利于學生對地理基本原理和基本規(guī)律的理解和掌握，也更有利于降低教師的教學難度，這對于增強學生的學習興趣、培養(yǎng)學生的空間觀察力和想象力、以及提高教學效果，都有著不可忽視的獨特作用。希望我的想法與做法能在廣大中學地理同行中起到一些拋磚引玉的作用。