論初中數(shù)學(xué)新課改中的開(kāi)放題

 開(kāi)放題型是相對(duì)于傳統(tǒng)的條件明確、結(jié)論唯一的數(shù)學(xué)問(wèn)題而言的，開(kāi)放題型符合新課程的要求. 它具有以下特點(diǎn)：
1. 開(kāi)放題型具有結(jié)論的多樣性
結(jié)論的多樣性是指在解答開(kāi)放性題目時(shí)，可以得到多個(gè)答案. 這類(lèi)題型對(duì)考查學(xué)生的發(fā)散思維和所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力大有裨益. 例如，用5個(gè)全等的正方形組成圖案，并請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖.
（1）組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.
（2）組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形.
（3）組成一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的圖形. 這道題目是生活中的拼圖設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以通過(guò)親自做模型來(lái)拼湊，可以通過(guò)想象來(lái)畫(huà)圖，設(shè)計(jì)出合理的、理想的圖形，考查了學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力，考查的知識(shí)點(diǎn)有：軸對(duì)稱(chēng)圖形概念、中心對(duì)稱(chēng)圖形概念. 本題的解答方法多樣.
2. 開(kāi)放題具有條件的不確定性
條件的不確定性主要指解題的條件多為模糊，不具有唯一性，給解題留有豐富的想象空間. 由此從中區(qū)分出不同層次學(xué)生的能力，使解答呈現(xiàn)多樣性.
例如，如圖1，在△ ABC中，AD 垂直于BC，垂足為D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn). 當(dāng)△ ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.
這道題給的條件可以是不同的.
解法一，可以加條件為△ABC為等腰三角形.
解法二，可以添加條件D為BC的中點(diǎn).
解法三，加條件AD為∠BAC的平分線(xiàn).
給的條件不同，說(shuō)理方法不同，但結(jié)果都是菱形. 這就要求學(xué)生必須攝取題目中的有效信息進(jìn)行加工，利用所學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解答問(wèn)題.
3. 開(kāi)放性題具有知識(shí)的綜合性
僅是條件或結(jié)論的開(kāi)放，尚不足以全面考查學(xué)生的能力. 如果只給出一定的情景與要求，其條件與解題策略及結(jié)論都由學(xué)生在情景中自行設(shè)定與尋找，這就成為綜合開(kāi)放題. 這類(lèi)問(wèn)題，由于主題思考角度與經(jīng)驗(yàn)背景不同，必然會(huì)出現(xiàn)各種各樣的解題策略，得到各種不同的結(jié)論. 例如，在教學(xué)了長(zhǎng)方形、正方形、圓的面積計(jì)算以后，可以設(shè)計(jì)這樣一道開(kāi)放性題目：
有一塊正方形花圃邊長(zhǎng)為10米，現(xiàn)在要求把這個(gè)花圃的一半面積進(jìn)行綠化與美化，請(qǐng)你拿出設(shè)計(jì)方案.
學(xué)生從已有的知識(shí)背景出發(fā)，通過(guò)充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)與交流，在自主探索的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 學(xué)生們就能踴躍參與，設(shè)計(jì)出很多方案.
4. 開(kāi)放性題目具有情景的真實(shí)性
數(shù)學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識(shí)，開(kāi)放題也應(yīng)強(qiáng)化與社會(huì)生活、生產(chǎn)、科技的聯(lián)系，這正是新課程的特點(diǎn)和要求.
5. 開(kāi)放性問(wèn)題具有解答的層次性
由于思維能力的不同，引發(fā)解答的多樣性，故開(kāi)放題能使不同層次和不同水平的學(xué)生均有機(jī)會(huì)在自己的能力范圍內(nèi)解決問(wèn)題，能更大程度地激發(fā)不同水平的學(xué)生參與解題.
例如，用不同的方法求110，112，114，119，120這五個(gè)數(shù)的平均數(shù). 要求學(xué)生：
（1）列式求出五個(gè)數(shù)的平均數(shù)并說(shuō)明解題思路.
（2）思考五個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，可以列出以下幾種解法：
（1）（110 + 112 + 114 + 119 + 120） ÷ 5；
（2）[100 × 5 + （10 + 12 + 14 + 19 + 20）] ÷ 5；
（3）110 + （0 + 2 + 4 + 9 + 10） ÷ 5.
這三種解法具有以下特點(diǎn)：
第一種解法：一般性，常規(guī)性，習(xí)慣性；
第二種解法：繁，繞圈子，不必求出總數(shù)；
第三種解法：簡(jiǎn)而優(yōu)，有創(chuàng)意.
對(duì)于這五個(gè)數(shù)，學(xué)生也能很快說(shuō)出它們都與電話(huà)號(hào)碼有關(guān)，其中學(xué)生對(duì)112是障礙臺(tái)知道的不多，通過(guò)交流，學(xué)生又增長(zhǎng)了生活常識(shí).
數(shù)學(xué)開(kāi)放題的特點(diǎn)，決定了它在教學(xué)中要貫徹適時(shí)、適度、適量的教學(xué)原則.
1. 開(kāi)放題教學(xué)要適時(shí)
開(kāi)放題的教學(xué)訓(xùn)練要適時(shí)，開(kāi)放題一般應(yīng)安排在某一小節(jié)、某一單元的教學(xué)后，對(duì)所學(xué)知識(shí)起檢驗(yàn)、鞏固、提高的作用，在時(shí)序的安排上，不宜推遲，更不宜提前.
2. 開(kāi)放題教學(xué)要適度
要根據(jù)班級(jí)實(shí)際、學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和年齡特征設(shè)題，難度系數(shù)不宜過(guò)大，讓班級(jí)大多數(shù)學(xué)生跳起來(lái)都能摘到果子，讓學(xué)生有成功的喜悅，這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.
3. 開(kāi)放題教學(xué)要適量
應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要選擇或編擬開(kāi)放題，學(xué)生基礎(chǔ)差，教科書(shū)上的就足夠了；成績(jī)好的可以適量再補(bǔ)充一些課外開(kāi)放型題目，不能為開(kāi)放而開(kāi)放，數(shù)量不宜過(guò)多.
總之，開(kāi)放題體現(xiàn)了新課改的要求，是新課改與素質(zhì)教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也是我們現(xiàn)階段考察的熱點(diǎn)，我們將更加關(guān)注開(kāi)放題型，它對(duì)引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層次解決問(wèn)題，對(duì)區(qū)分出學(xué)生的水平與能力，都有極大的考察與導(dǎo)向價(jià)值.