自然風(fēng)主導(dǎo)城市街谷放射性污染物擴(kuò)散特性模擬

假定大氣為中性溫度層結(jié)，控制方程分別為求解質(zhì)量輸運(yùn)的連續(xù)性方程、動量方程及湍流k-ε（湍流動能-湍流動能耗散率）兩方程模型。其基本形式與各控制方程相同，可以使用如下通用方程表示^［13］：

式中：ρ為密度，kg/m³；U_i為速度，m/s；φ為通用變量，可代表x、y、z這3個(gè)方向的速度（U、V、W）、湍流動能k、湍流耗散率ε和1，當(dāng)φ=1時(shí)即為連續(xù)性方程；xi為笛卡爾坐標(biāo)，m；Γ_φ為通用變量φ的有效擴(kuò)散系數(shù)；S_φ為源項(xiàng)。

在鈾礦開采過程中，鈾礦中的氡元素會沿通風(fēng)巷道釋放，氡元素的主要存在形式是氡氣^［28］?？紤]氡氣在大氣中的遷移擴(kuò)散涉及到的物理化學(xué)因素，包括平均風(fēng)對流，湍流擴(kuò)散，放射性核素衰變，干、濕沉降，以及重力對核素的作用等，氡氣在大氣中的遷移擴(kuò)散過程可以描述為

式中：C為空氣中氡的平均濃度，Bq/m3；t為氡在空氣中的對流時(shí)間，s；U為氡在空氣中的對流速度，m/s；D為氡在空氣中的有效擴(kuò)散系數(shù)，m²/s；Q為源項(xiàng)；λ為氡的衰變常量，取2.1×10^-6/s；Λ為雨水沖刷系數(shù)，取1.0×10^-4/s；W_S為重力沉降率，取0.01 m/s。

上述氡的衰變常量和雨水沖刷系數(shù)的選取參考了文獻(xiàn)［14］、［15］、［28］。

如圖2所示，建立二維模型研究城市結(jié)構(gòu)對氡氣輸運(yùn)特征的影響。在該二維模型中，礦井風(fēng)井（污染源）位于底部，直徑3 m，距離入流邊界5H。H代表建筑中心在計(jì)算區(qū)域中心的高度，H＝50 m。在計(jì)算域中設(shè)置了7個(gè)建筑物，第1棟建筑距污染源20H，最后一棟建筑距出流邊界20H。為了方便分析，定義二維城市體積為（16H+100 m）×（H+50 m），即在建筑群的上側(cè)和外側(cè)分別拓展50 m。

圖2  城市計(jì)算模型

Fig.2  Computational model of urban area

本研究使用Fluent 16.0軟件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，完成數(shù)值模擬。邊界條件設(shè)置如圖2所示，計(jì)算域左側(cè)為入流邊界，其邊界條件如下^{［24，27，29］}：

式中：U為在計(jì)算域入口Z高度處的平均風(fēng)速，m/s；U₀為參考速度，U₀=3.8 m/s；H為建筑高度，m；k_in為湍流動能，J；I為湍流強(qiáng)度；k為馮卡門常數(shù)，k=0.41；C_u為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，C_u=0.09。

計(jì)算域右側(cè)出口為自由流出邊界條件，計(jì)算域頂部為對稱邊界條件。風(fēng)井排風(fēng)口風(fēng)速為3.0 m/s。排風(fēng)口污染源設(shè)定為第1類邊界條件，即污染物濃度為8 500 Bq/m³。地面與建筑表面均為無滑移邊界條件。

圖3為計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意圖，本文采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對近壁面處進(jìn)行加密以滿足數(shù)值計(jì)算的無量綱壁面距離Y+要求，最大網(wǎng)格尺寸為10 m，最小網(wǎng)格尺寸為0.3 m。Y+是考慮了第1層網(wǎng)格厚度和具體流動特征參數(shù)的無量綱壁面距離，表征了第1層網(wǎng)格在Lindgren圖邊界層分區(qū)結(jié)構(gòu)中的位置^[30]。

圖3  計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意圖

Fig. 3  Schematic diagram of computing domain grid division

為驗(yàn)證計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，需要與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。本文選擇與Uehara^［28］等在大氣邊界層風(fēng)洞中測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作對比驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)使用100 mm× 100 mm×50 mm的立方體作為建筑物測量建筑街谷以及上方的流場。本文將計(jì)算模型修改為與實(shí)驗(yàn)相同的模型，并且將計(jì)算域的大小保持和風(fēng)洞邊界一致，選擇在第1列的建筑物作為對比驗(yàn)證的監(jiān)測點(diǎn)。

如圖4所示，在建筑物街谷內(nèi)部，即Z/H<1的范圍內(nèi)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度很高。在街谷上方區(qū)域內(nèi)，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果略有偏差，但誤差的大小在可接受范圍內(nèi)?？紤]到本文所研究的重點(diǎn)區(qū)域?yàn)榻止葍?nèi)部流場，故本文所采用計(jì)算方法滿足計(jì)算準(zhǔn)確性要求。

圖4  CFD計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

Fig. 4  Comparison of CFD calculation results with wind tunnel test results

圖5所示為第1個(gè)街谷中心在豎直方向上的速度分量U（Y軸分量）分布。根據(jù)壁面函數(shù)法對壁面附近Y+的要求，所用網(wǎng)格的Y+分布在30~160的范圍內(nèi)。本文使用了以下3種網(wǎng)格數(shù)來驗(yàn)證獨(dú)立性：

圖5  網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

Fig. 5  Grid independence verification

1）粗糙網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為37 815；

2）中等網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為72 300；

3）精細(xì)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為118 555。

比較這3種網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，以街谷1中心線位置為基準(zhǔn)，提取3種網(wǎng)格的速度分布。如圖5所示，紅點(diǎn)表示粗糙網(wǎng)格，藍(lán)點(diǎn)表示中等網(wǎng)格，黑點(diǎn)表示精細(xì)網(wǎng)格。從圖中可以看出，3種網(wǎng)格的曲線都是相同的。因此，選取中等網(wǎng)格數(shù)即可滿足計(jì)算精度要求。

圖6分別顯示了不同建筑高寬比下城市內(nèi)的氣流組織形態(tài)。圖中用不同的顏色表明流動的快慢。以工況1為基準(zhǔn)工況，此時(shí)建筑的高度與寬度相等，氣流在經(jīng)過第1個(gè)建筑時(shí)被抬升，主流與水平方向形成一定的角度，該角度記作α。因此，前3個(gè)街谷上方形成一個(gè)扁平的渦旋，渦旋的對流速度較小。該渦旋導(dǎo)致前3個(gè)街谷內(nèi)的渦旋逆時(shí)針流動，而后面3個(gè)街谷內(nèi)的氣流在平行流的左右下順時(shí)針流動。每個(gè)街谷中均有一個(gè)主要大渦，在第3個(gè)街谷中的渦旋受到上方渦旋的擠壓變小。

圖6  不同建筑高寬比下城市內(nèi)空氣流線

Fig.6  Urban air streamline with different aspect ratios of building

當(dāng)建筑的高寬比升高到H/W=2時(shí)，街谷內(nèi)渦結(jié)構(gòu)被拉長。街谷上方的扁平渦旋變長，但是仍然保持順時(shí)針方向運(yùn)動。在第6個(gè)街谷上方出現(xiàn)新的渦旋，且流動速度較快，此時(shí)街谷內(nèi)的渦旋均為逆時(shí)針。

當(dāng)建筑的高寬比升高到H/W=3時(shí)，街谷上方只有一個(gè)“勾玉”狀渦旋，其幅度橫跨5個(gè)街谷。街谷內(nèi)的渦旋均為逆時(shí)針。通過對比圖6（a）、（b）、（c）可以看出，隨著H/W的增大，α增大，使得街谷上方的渦旋橫向增大：圖6（a）中渦旋橫跨3個(gè)街谷，圖6（b）中為4個(gè)街谷，圖6（c）中為5個(gè)街谷。

污染物的傳播主要是對流和擴(kuò)散這2種方式。當(dāng)背景風(fēng)速大于2.0 m/s時(shí)，背景風(fēng)速對核素遷移擴(kuò)散起主導(dǎo)作用^［28］。污染物主要通過背景風(fēng)帶入城市，因此，需要優(yōu)先考慮對流對污染物傳播的影響。

圖7為放射性污染物濃度在不同建筑高寬比城市中的分布，藍(lán)色箭頭為污染物濃度梯度矢量，用于表示對流導(dǎo)致的污染物傳播路徑。

圖7  不同建筑高寬比城市內(nèi)放射性污染物濃度分布

Fig. 7  Concentration distribution of radioactive pollutants in cities with different aspect ratios of building

在H/W=1時(shí)，主流引起的污染物主要傳播路徑是掠過街谷上方（藍(lán)色箭頭），這一點(diǎn)從等值線的突出位置也可以看出。盡管在圖6中，前方街谷上空有一個(gè)回流渦旋，但是該渦旋的對流速度很小，因此對污染物的傳播路線影響較小。此時(shí)，污染物通過街谷渦旋的對流與污染物擴(kuò)散進(jìn)入街谷。從等值線可以看出，前幾個(gè)街谷的污染物濃度高于后幾個(gè)街谷。

在H/W=2時(shí)，第1個(gè)建筑左側(cè)的污染物濃度明顯增高（高于500 Bq/m³），說明高度增加后，污染物會先在這里累積。藍(lán)色箭頭表明了污染物的傳播路徑。與H/W=1時(shí)不同，由于街谷上方渦旋的對流速度較大，街谷上方的渦旋能夠一定程度影響污染物的傳播。2個(gè)渦旋都導(dǎo)致了污染物的回流，這一點(diǎn)從污染物分布的等值線形狀變化也可以看出。此時(shí)，街谷內(nèi)的渦旋為逆時(shí)針，污染物從左側(cè)進(jìn)入，故前幾個(gè)街谷內(nèi)左側(cè)的污染物濃度較高。

在H/W=3時(shí)，總體情況與H/W=2時(shí)相似。由于第1個(gè)建筑的阻礙，污染物先在建筑左側(cè)累積了較高的濃度。在向下游傳播的過程中，街谷上方的渦旋造成了回流。渦旋中對流較強(qiáng)的區(qū)域會從主流中吸引出更多的污染物，因此后側(cè)街谷中的污染物濃度反而更高。

圖8展示了不同高寬比下每個(gè)街谷內(nèi)的平均污染物濃度。H/W=1時(shí)，街谷內(nèi)的污染物濃度從上游往下游方向逐漸下降；H/W=2時(shí)，前3個(gè)街谷內(nèi)的污染物濃度整體高于后3個(gè)街谷；H/W=3時(shí)，街谷內(nèi)的污染物濃度逐步升高。這3種不同的分布趨勢是街谷上方的渦旋結(jié)構(gòu)不同造成的，說明這種街谷上方對流速度較高的渦旋會顯著影響污染物的傳播。

圖8  不同高寬比下街谷內(nèi)平均污染物濃度

Fig.8  Average pollutant concentration in the street canyon with different aspect ratios of building

圖9展示了不同城市形態(tài)下城市冠層的氣流組織形態(tài)。在上升型和凸形建筑群中，主要?dú)饬髦鸩教Ц?，緊貼街谷上方掠過，在每個(gè)街谷內(nèi)形成1個(gè)順時(shí)針渦旋。在下降型建筑群中，氣流在繞過第1個(gè)建筑時(shí)，與水平方向形成了一定的角度，導(dǎo)致主流整體是從上空流過，并不緊貼街谷。街谷5和街谷6上空也出現(xiàn)了1個(gè)強(qiáng)對流的渦旋，一定程度上導(dǎo)致污染物回流。在凹形建筑群中，氣流在繞過第1個(gè)建筑時(shí)也被抬高，故在建筑群上方出現(xiàn)了1個(gè)橫跨6個(gè)街谷的大渦旋。此時(shí)，街谷內(nèi)的渦旋均為逆時(shí)針。交錯型建筑群中街谷內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜，主流越過城市冠層上方時(shí)，在第2與第3街谷中形成了跨越2個(gè)街谷的渦旋，左側(cè)街谷內(nèi)為逆時(shí)針渦旋，右側(cè)街谷與連通區(qū)域?yàn)轫槙r(shí)針渦旋?？傮w而言，只有在下降型和凹形建筑群中，城市上方出現(xiàn)了渦旋，其余類型均只在街谷內(nèi)出現(xiàn)渦旋，氣流緊貼城市冠層上方掠過。

圖9  不同城市形態(tài)下城市冠層的氣流組織形態(tài)

Fig. 9  Air streamline patterns in urban canopy under different urban morphologies

結(jié)合圖10、11分析不同城市形態(tài)下放射性污染物在街谷中的擴(kuò)散情況。由圖10可知，上升型、凸形、交錯型建筑群的氣流都是緊貼街谷上方掠過。因此，污染物的主流也是貼著街谷上方流過，通過街谷的渦旋換氣，污染物進(jìn)入街谷。在下降型和凹形建筑群中，污染物跨越第1個(gè)最高的建筑后，隨主流從城市上空飄過，下側(cè)的渦旋使少量污染物回流，故下降型和凹形比其他類型平均污染物濃度低，這一點(diǎn)在圖11中也有明顯體現(xiàn)：藍(lán)線和綠線分別代表下降型和凹形，其街谷污染物濃度明顯低于其他類型。另外，在圖11中，街谷的污染物濃度隨街谷編號增大逐漸降低，整體較為連續(xù)，無明顯跳躍。

圖10  不同城市形態(tài)下污染物濃度分布

Fig. 10  Pollutant concentration distribution with different urban morphologies

圖11  不同城市形態(tài)下街谷內(nèi)污染物平均濃度

Fig. 11  Average concentration of pollutants in street canyons with different urban morphologies

圖12為所有工況下城市體積內(nèi)的污染物平均濃度。對于等高型建筑，污染物濃度在H/W=2時(shí)達(dá)到最高，這可能是由于角度α增大后，部分隨主流傳播的污染物體積超出了前文定義的城市體積。總體上，高度增加容易使街谷內(nèi)更多的污染物聚集。盡管H/W=3時(shí)，前側(cè)污染物濃度減小，但這種利用第1棟建筑高度來改變α的機(jī)制未必適用于尺寸更大更長的街區(qū)。

圖12  所有工況下城市體積內(nèi)的污染物平均濃度

Fig. 12  Average concentration of pollutants in urban volume for all cases