開展針對性問題的強化訓(xùn)練

開展針對性問題的強化訓(xùn)練，就是要求我們的教師在高考復(fù)習(xí)的教學(xué)中，特別注意針對不同學(xué)生的實際情況，注意抓住不同學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種各樣的問題，以及緊扣學(xué)生知識的模糊點、易混點和易錯點等等方面，來采取針對性問題剖析，做到有的放矢、因材施教、對癥下藥，從而使復(fù)習(xí)更加有效.
【例3】已知a、b為非零的向量，那么“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數(shù)”的（）.
A.充分必要條件B.必要不充分條件
C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件
【例4】若函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x的定義域均為R，則（）.
A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)
B．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)
C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)
D．g(x)為偶函數(shù)．為奇函數(shù)
在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師經(jīng)常對學(xué)生開展這樣一些有針對性的對比和辨析練習(xí)，一方面能夠有效地防止各種不同層次的學(xué)生出現(xiàn)概念模糊和混淆概念的毛病，有利于學(xué)生分清各種概念之間的不同的區(qū)別和不同的聯(lián)系，另一方面能夠有效地防止各種不同層次的學(xué)生出現(xiàn)聯(lián)想的這一類錯誤，其中包括分辨各種公式、性質(zhì)，以及法則、定理等他們之間的各種不同的特點、不同的形式、不同的結(jié)構(gòu)等等，從而分清他們各自的內(nèi)在特點和規(guī)律，以便更好地培養(yǎng)不同層次學(xué)生思維的深刻性和批判性，這樣的復(fù)習(xí)教學(xué)對學(xué)生的學(xué)習(xí)非常有利.
四、提高靈活性思維素養(yǎng)
提高靈活性思維素養(yǎng)，即要求教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中所設(shè)計的案例應(yīng)注意各種題目解題方法的多種多樣性，以及他們的多變性、多用性等特點，使不同層次的學(xué)生在適當?shù)?、豐富多彩的解題訓(xùn)練中，能有效地抓住各種不同的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，使學(xué)生的解題技能技巧得到有效的強化和提升，從而使學(xué)生的思維素養(yǎng)和發(fā)散思維能力得到有效的提高.
【例5】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)當取什么值時,函數(shù)f(x)取得最大值,并求其最大值;
(2)若θ為銳角，且f(θ+π8)=23，求tanθ的值.
本題是廣東省2011年高考題，主要考查三角函數(shù)性質(zhì),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩倍角公式等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運算求解能力，而第二小題的解題方法更是多種多樣，有用倍角公式、有用定義、也可以用湊公式法等等，這些方法尤其凸顯了知識之間的橫向和縱向的有機結(jié)合；同時，他們不同的解題思路也各具特色，集中展現(xiàn)了解答高中三角函數(shù)這類問題的較普遍的規(guī)律.
五、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力
培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，即要求教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中要結(jié)合新課程理念和新課標的要求，多提供一些具有思想性、探究性和挑戰(zhàn)性的問題給學(xué)生思考，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.
【例6】經(jīng)過點M（2，2），作橢圓族x212＋y26=k（0≤k≤1）的切線，求切點軌跡的方程.
對于這一問題，我們教師在教學(xué)中往往是用常規(guī)的方法，如先設(shè)切點、又設(shè)方程，然后再采取解方程組的方法來求坐標，最后再消去k，求得切點的軌跡的方法.這一過程既繁瑣又易錯，對高考復(fù)習(xí)教學(xué)十分不利.
相反，教師要引導(dǎo)學(xué)生認真地分析題目的特點，找出題目僅僅是要求我們出k在區(qū)間［0，1］上面變化時的切點軌跡的方程，而題目中求切點的坐標他僅僅不過是手段而已.因此，在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生巧妙地運用設(shè)而不求的戰(zhàn)術(shù)，那么就會省去很多非常煩瑣的運算過程，使得本題的解答過程既簡單又快捷，更有數(shù)學(xué)價值.
解:設(shè)切點為P（x0，y0），則所求的切線方程就是
x0x+2y0y-12k=0，
∵點M（2，2）在切線上，
∴2x0+4y0-12k=0（1）
又∵P點在橢圓上，
∴x20+2y20-12k=0（2）
由（2）-（1）得x20+2y20-2x0-4y0=0，
這就說明不論k在區(qū)間［0，1］上任何變化，切點P（x0，y0）均適合方程
x2+2y2-2x-4y=0，
這就是所題目要求的軌跡方程.