淺談《考工記》在歷史教育中的地位

在中國(guó)古代，數(shù)學(xué)涉及到社會(huì)生活的方方面面。先秦重要的科技專著《考工記》主要記述了有關(guān)百工之事，內(nèi)容豐富，涉及面廣，文中雖然沒有專門論述數(shù)學(xué)的篇章，但其中蘊(yùn)含有許多實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且最早探索了角度問(wèn)題，尤其《考工記·冶氏》中還記載了勾股定理的最早實(shí)例。因此，《考工記》對(duì)我們了解先秦?cái)?shù)學(xué)有極大幫助，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上具有重要的歷史地位。

一、《考工記》中的數(shù)學(xué)知識(shí)

《考工記》在論述手工業(yè)生產(chǎn)時(shí)涉及到許多數(shù)學(xué)知識(shí)，其主要有分?jǐn)?shù)、倍數(shù)（比例）、度量衡、割圓、弧度等方面。

（一） 分?jǐn)?shù)的表示

關(guān)于分?jǐn)?shù)的起源，至今還無(wú)法考證。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期大量文獻(xiàn)中都能見到分?jǐn)?shù)，其源當(dāng)遠(yuǎn)在此之前?！犊脊び洝分性谡撌龈魇止I(yè)生產(chǎn)時(shí)，幾乎都用到了分?jǐn)?shù)，其表示法大致有以下幾種：                

1、如果A的長(zhǎng)度是B的長(zhǎng)度的n分之n-1，那么《考工記》就說(shuō)“n分其B，去一以為A?！崩纾而D氏》：“十分其銑，去二以為鉦。以其鉦為之銑間，去二分以為之鼓間，以其鼓間為之舞修，去二分以為舞廣。以其鉦之長(zhǎng)為之甬長(zhǎng)，以其甬長(zhǎng)為之圍。三分其圍，去一以為衡圍?！?/p>

2、如果A的長(zhǎng)度是B的長(zhǎng)度的n分之一，那么《考工記》就說(shuō)“n分其B，以其一為之A”。 實(shí)際還有其他情況，如“n分其B，而A居一?！边€有“幾分×之幾”?！而D氏》：“是故大鐘十分其鼓間，以其一為之厚；小鐘十分其鉦間，以其一為之厚?！薄兑笔稀罚骸敖鹩辛R：六分其金而錫居一；謂之鐘鼎之齊；五分其金而錫居一，謂之斧斤之齊；四分其金而錫居一，謂之戈戟之齊；叁分其金而錫居一，謂之大刃之齊；五分其金而錫居二，謂之削殺矢之齊；金錫半，謂之鑒燧之齊?！薄遁喨恕罚骸皸H長(zhǎng)倍之，四尺者二。十分寸之一謂之枚?！?/p>

3、如果把B的長(zhǎng)度分成m比(n-m)的兩部分，那么《考工記》就說(shuō)：“n分其B，m在上（前），(n-m)在下（后），以×其A?！崩?，《鳧氏》：“叁分其甬長(zhǎng)，二在上，一在下，以設(shè)其旋?！薄盾嚾恕罚骸胺矠檗@，三其輪崇。參分其長(zhǎng)，二在前，一在后，以鑿其鉤?！?/p>

4、帶分?jǐn)?shù)?！盾嚾恕罚骸按筌嚦缛?，綆寸，牝服二柯有叁分柯之二，羊車二柯有叁分柯之一，柏車二柯?！?其中，“幾分×之幾”及“幾×有幾分×之幾”，與后世的算術(shù)用語(yǔ)相同。

（二）倍數(shù) （比例）  

與分?jǐn)?shù)密切相關(guān)的是倍數(shù)（比例），它們?cè)凇犊脊び洝分幸捕嗵幊霈F(xiàn)，其表示大致也有以下幾種。

1. 如果A的長(zhǎng)度是n寸，B的長(zhǎng)度是A長(zhǎng)度的m倍，那么《考工記》就說(shuō)“A廣n寸，Bm之”,或“B長(zhǎng)m其A長(zhǎng)。”《冶氏》：“戈廣二寸，內(nèi)倍之，胡三之，援四之，長(zhǎng)內(nèi)則折前，短內(nèi)則不疾。戟廣寸有半寸，內(nèi)三之，胡四之，援五之?！薄短沂稀罚骸吧黹L(zhǎng)五其莖長(zhǎng)，重九鋝，謂之上制，上士服之。身長(zhǎng)四其莖長(zhǎng)，重七鋝，謂之中制，中士服之。身長(zhǎng)三其莖長(zhǎng)，重五鋝，謂之下制，下士服之?！?/p>

2. 實(shí)際上有的沒有明確提出×是×的幾倍，但也蘊(yùn)含有倍數(shù)關(guān)系。例如，《匠人》：“夏后氏世室，堂修二七，廣四修一。五室，三四步，四三尺。”《匠人》：“一耦之伐，廣尺，深尺，謂之畎；田首倍之，廣二尺，深二尺，謂之遂。九夫?yàn)榫?，井間廣四尺，深四尺，謂之溝；方十里為成，成間廣八尺，深八尺，謂之洫；方百里為同，同間廣二尋，深二仞，謂之澮。”“墻厚三尺，崇三之?！边@里的畎、遂、溝、洫、澮的寬度和深度，后者均是前者的2倍。其實(shí)，這已是現(xiàn)在的等比數(shù)列，其公比為2。

(三)  度量衡

我國(guó)度量衡制度有著悠久的歷史。據(jù)《周禮》記載，西周春秋時(shí)期已有專設(shè)管理度量衡的官員?！犊脊び洝分芯蜕婕傲嗽S多度量衡單位，如長(zhǎng)度單位、面積單位、容積單位、角度單位、重量單位等。

1．長(zhǎng)度單位有：枚、寸、尺、柯、仞、尋、常等。

2．面積單位有：夫、井、成、同、方里等。

3. 容積單位有勺、升、爵、觚、豆、簋、觳、庾、鬲、鬴、甗、盆、甑等?！独跏稀罚骸傲恐詾轸f，深尺，內(nèi)方尺而圜其外，其實(shí)一鬴；其臀一寸，其實(shí)一豆； 其耳三寸，其實(shí)一升；重一鈞。”這里的栗氏量把度、量、衡三種集中在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)器物上，促進(jìn)了度量衡的系統(tǒng)化。

4. 重量單位有:鈞、垸、鋝等?！兑笔稀罚骸耙笔蠟闅⑹?。刃長(zhǎng)寸，圍寸，鋌十之，重三垸?！薄瓣獜V寸有半寸，內(nèi)三之，胡四之，援五之。倨句中矩。與刺重三鋝。”

5．角度單位有宣、欘、矩、柯、磬折等?！敖嵌取边@個(gè)詞，在西方數(shù)學(xué)傳入之后才出現(xiàn)。古代雖然沒有角度這個(gè)詞，但人們?cè)谏a(chǎn)生活中逐漸產(chǎn)生了抽象的任意角的概念，形成了表示這種概念的術(shù)語(yǔ)“倨句”。例如《冶氏》：“戈廣二寸，內(nèi)倍之，胡三之，援四之，已倨則不入，已句則不決，……是故倨句外博，重三鋝；戟廣寸有半寸，內(nèi)三之,胡四之，援五之，倨句中矩，與刺重三鋝?！辈⑶摇犊脊び洝吠ㄟ^(guò)對(duì)規(guī)和矩實(shí)施幾何操作得到宣、欘、柯、磐折等一套當(dāng)時(shí)工程上實(shí)用的幾何角度，在歷史上起到一定的作用。具體操作如《車人》：“車人之事。半矩謂之宣，一宣有半謂之欘，一欘有半謂之柯,一柯有半謂之磐折?！?/p>

(四)  割圓、弧度

《考工記》中還蘊(yùn)含有割圓、弧度等許多實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如《弓人為弓》：“為天子之弓,合九而成規(guī)；為諸侯之弓,合七而成規(guī)；大夫之弓,合五而成規(guī)；士之弓,合三而成規(guī)?！薄吨蠟橄鳌罚骸爸蠟橄鳎L(zhǎng)尺博寸，合六而成規(guī)?！?/p>

此外，《考工記》中在營(yíng)建城邑確定方位時(shí)用了以表測(cè)影的方法。具體做法如《匠人》:“匠人建國(guó)。水地以縣，置槷以縣，視以影為規(guī)，識(shí)日出之景，與日入之景。晝參諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕。

二、《考工記》數(shù)學(xué)的歷史地位

《考工記》主要記述有關(guān)百工之事，是中國(guó)古代重要的科技文獻(xiàn)，包含了豐富的古代數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，《考工記》的成書年代至今仍眾說(shuō)紛紜，未達(dá)成共識(shí)。但多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，《考工記》是戰(zhàn)國(guó)初期齊國(guó)的官書。因此，《考工記》與戰(zhàn)國(guó)時(shí)代包含豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的《墨經(jīng)》、《管子》幾乎屬于同時(shí)代的作品。

《墨經(jīng)》中的數(shù)學(xué)涉及到一些數(shù)學(xué)命題和定義，已具有理論數(shù)學(xué)的萌芽。《管子》在論述經(jīng)邦治國(guó)時(shí)涉及到計(jì)數(shù)的思想、分?jǐn)?shù)表示法、數(shù)學(xué)運(yùn)算、比例，以及度量衡單位，且也多屬實(shí)用數(shù)學(xué)，與《考工記》非常相近。在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上，《墨經(jīng)》在理論數(shù)學(xué)方面具有很高的成就。但是，《墨經(jīng)》所開創(chuàng)的理論數(shù)學(xué)傳統(tǒng)卻沒有能在后世得到繼承和發(fā)展。秦漢以后的中國(guó)數(shù)學(xué)偏重于實(shí)用數(shù)學(xué)方面的發(fā)展，因而《考工記》和《管子》中所涉及的實(shí)用數(shù)學(xué)的特點(diǎn)得到了繼承和發(fā)展。中國(guó)目前所出版的數(shù)學(xué)史專著中，都對(duì)《考工記》中的數(shù)學(xué)知識(shí)予以了高度的重視。王渝生在《<考工記>在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的地位》（《中國(guó)科技典籍研究——第一屆中國(guó)科技典籍國(guó)際會(huì)議論文集》）一文，認(rèn)為《考工記》影響了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)走向?qū)嵱眯缘陌l(fā)展道路，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占據(jù)著重要的地位。

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